自然式教學引導學生以最自然流暢的方式切入問題，努力促進學生形成良好的思維方式，從而在面對陌生問題時，能夠找到最佳思路。自然式教學不只是一種教育方法，它更關注教育向學生生命主體的回歸，重在培養學生的思維與創新能力，從而實現在自然基礎上的教育超越。

在數學學習過程中，很多學生聽老師講解時，覺得頭頭是道，思路清晰；自己獨立解題時，卻感到無從入手，一籌莫展。對一些教師而言，每節課都絞盡腦汁，試圖讓學生領悟解題的要訣，但實際效果并不理想。這種學生難學、教師難教的現狀是因為數學學科本身的問題嗎？答案是否定的。究其緣由，是因為師生對待數學的方式不自然。教學過程本應是師生獲取成功、體現生命價值的過程，是師生自然發展、自然完善的過程。數學的自然學科屬性、學生的自然屬性以及教學規律的自然性要求并決定了數學學習本應該是一種自然的狀態。基于此，我提出了高中數學自然式教學法。

把握數學學科的屬性

自然式教學，是指在高中數學例題教學中，教師引導學生用最流暢連貫的思路去尋求解題切入點的教學模式。它不是一種數學方法的傳授，而是重在培養學生的能力：面對陌生數學問題時，思考采取何種解決策略，進而迅速確定解題方向，合理地展開思路。通俗地講，自然式數學就是教學生面對一個數學問題，應當怎么去想，是應用數學方法之前的一種決策。這里的自然是指教育應該回歸到本應屬于生命主體的活動中去，回歸到學生本身所具有的自然屬性中去，回歸到他們自身所在的成長階段中去，從而實現在自然基礎上的教育超越。

數學實際上并非只是我們在學校所學的計算方法和各種數字、公式、而是構成大自然和諧有機的基礎，大自然中無論動物、植物、礦物甚至雨滴、雪花均有自己的數學模式或數字形式。人教社A版教材（必修）主編寄語中提到，教科書中出現的數學內容，是人類長期實踐中經過千錘百煉的數學精華和基礎，其中的數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味。

自然性是學生的重要屬性。在決定教給學生什么之前，教師要首先了解學生的知識結構中已經有了什么，他們的知識基礎如何，在此基礎上確定學生的“最近發展區”。那種無視學生知識基礎的教學是對學生最大的不尊重。知識基礎反映的是學生學習的邏輯起點，學生學習的現實起點還包括學生已有的學習經驗。在數學學習中，教師要善于分析，學生現有知識結構和經驗系統中哪些因素會對新知識的學習產生積極的影響，要想方設法調動這些因素，幫助學生實現對新知識的建構。教學不應只是單方面的灌輸，學生的數學學習是在他們已有知識經驗上的自我建構。教學只有關注到學生的內在需求，才能讓他們積極主動地投入學習。

自然性是數學教學的本質要求。數學的學科性質與學生的特點決定了數學教學是自然的。數學概念、數學思想方法的起源與發展都是自然的，學生學的過程和教師教的過程也應當是自然的。正如波利亞在談到他的解題表時所說：“我們表中的所有問題和建議都是自然的、簡單的、明顯的，都僅僅是普通的常識；但這些問題和建議是用很普通的詞語來敘述普通的常識。它們建議某種處理方法，該方法對于任何認真對待他的題目而且有一些常識的人而言是自然的。”

適應自然的教學特點

適應性。夸美紐斯在《大教學論》中提出了教育應遵循自然規律的觀點。其主要含義有兩個方面，一是教育要遵循自然秩序；二是教育要依據兒童天性。這種遵循和模仿自然的思想，實質是主張根據教育自身的規律，從教育的實際出發來研究、認識教育，導出其內在必然性。被譽為“教育上的哥白尼”的盧梭在批判傳統的古典主義教育的基礎上，再次強調了教育中的自然適應性原則。他認為教育就是人天賦本能的一種自然生長的過程，教育要服從自然的永恒法則，適應兒童的發展天性，促進兒童身心的自然發展。

多樣性。大自然因多元而美麗，教育也因多樣性而更有意義。既然我們的教育面對的是活生生的人，每個人都具有潛在的求知的渴望和上進心，我們的教育就應該認真研究，如何從每個學生不同的智能結構、興趣愛好和學習方式出發，選擇與之相適應的教育內容、教育方式和方法。究竟是從課程本位出發，讓我們的學生去適應一成不變、整齊劃一的教學模式，還是讓我們的教育從學生主體出發，去主動適應每個學生的個性和需要？這是傳統教學觀與主體教學觀的根本區別。自然式教學強調應當及時了解每個學生的個性特點，了解他已經學會了什么，還不會什么。這樣，教學才會有針對性，才是有效的。

生成性。在生成性教學中，要求教師不斷地留意學生的變化與反應，捕捉偶發的教育契機與智慧火花，并對學生的反應作出積極的回應。在生成性教學中，教師對學生發展的影響比他預料的要多，學生也會以無法預料的方式觸動教師，這會促使教師采取進一步的教育性行動而不是去完成事先規定的行動。由于受效率機制和應試教育的影響過深，一些學校原本互動的教學過程成了單向灌輸的過程。在這種教學中，常用的教學方法就是單向傳遞，課堂成了教師唱獨角戲的舞臺，教室成了學生學習的煉獄。教師常常采用控制性的手段，力圖使學生所有的表現都處在自己的掌控之中。在這種局面下，學生除了記住規定的死知識外，很少真正有發展自身的愿望。由于教學思維方式的轉換，生成性教學認為教學不再是單一的“教與受”的過程，而是教學中多因素互動的過程。生成性教學因互動才存在，所以在教學過程中應采用互動性的方法，并促使其進一步完善。

自然式教學的現實路徑

遷移式：普通最自然。在自然式教學中，教師的任務是引導學生探求解題思路并盡可能地讓最普通的思路獲得成功。他們要讓學生感到數學解題并不神秘，并在思維方式上逐漸形成正向遷移。事實上，越是普通的思路和方法，就越有價值和生命力。傳統課堂教學方式，在學完概念、定理后，教師急于展示問題的解法，對概念、定理與要解決的問題之間的遷移關注不夠，以至于很多學生產生了課本中的數學方法難以解決綜合題目的片面認識，因此一些師生熱衷于獲取課本之外的所謂巧妙的解題方法。

可遵循以下步驟進行應用遷移式教學：

突出定義、定理的直接運用。多聽聽學生的想法，了解他們對相關信息處理的方式，盡量順著學生的思路繼續下去，不同的解法要反復比較。一般來說，用到的公式越低級，解法的接受認可度越高。

在分析解法時教師要時刻進行如下的評估：用到的方法是否是學生熟悉的？公式、定理的應用方式是不是常用的？解題的思路是不是符合多數人的思維習慣？對其他類似問題的解決能不能提供思考方式上的幫助？

當思維受阻時，在“向前走”的同時，更要嘗試“往后退”。向前走，是指沿著已有的思路深入下去，或變換角度尋求新方法；往后退，是指沿著已有的思路一步步退回起始點，每退一步，都觀察、思考是否忽略了與題目相關的最基本的知識。很多時候，思路受阻的原因是人們沒有注意到最簡單的知識，這是思維的盲點，有意識地從最原始的結論出發是有效減少盲點的手段。

遞進式：知其然溯其所以然。遞進式以學生數學思維的發展為本。符合學生思維特點和認知規律的教學設計，不僅便于學生接受，而且隨著學習的深入，學生逐漸形成了良好的思維方式。由此他們對數學的理解以及學習數學的態度會逐漸發生變化，當遇到難題無法解決時，也不會失去探索的興趣，在心理上也不再懼怕。

可遵循以下步驟設計遞進式教學：

教師要清楚題目的解法是什么，解法中哪些是學生自己能想到的，哪些是不容易想到的，我將不容易想到的方法稱之為核心方法。

核心方法在什么載體中出現過，在出現過的載體中學生感到最自然的是哪個，把這些載體羅列出來，然后找出和本題有密切關系的載體。也可以回憶學生第一次接觸核心方法時解決的是哪類問題，當時為什么用這種方法。

篩選出來的載體能否轉化為本題的某一部分或全部，如果不能，還需要什么題目來過渡。然后再確定這些過渡性題目，當這些題目與要解的題目之間漸近關系比較明顯時，準備工作結束。

把這些相關的題目按照由易到難的順序排列，如果題與題之間感覺順暢，那么教學設計完成，否則在跳躍性較大的題目之間再加入銜接性的題目。

情境式：思路亦自然。情境式是教師課前不作任何準備，在課堂上把學生提出的疑難問題當作例題，現場講解，讓學生看到教師最自然的解題思路，讓學生體驗教師探索問題的軌跡，從而學會如何思考。情境的特點是課堂上的內容對老師來說是未知的，而學生則是經過努力仍沒能解決的、有代表性的問題。

情境式重在數學思維方式的自然形成，使解決問題的過程與思考的模式融合在一起，把抽象的理念具體化，使得數學問題的解決不僅有章可循，而且解題過程也顯得生動形象。總之，展示思維過程不僅可以讓學生知道正確的思維途徑，養成迷途知返的習慣，防止思維的惰性和僵化；展示思維過程還可以使學生掌握數學學習的思考方法，使學生能從思想方法的高度去理解數學知識。

功到自然成的成效

教育體制里最本質的東西，不是制約而是解放，每個學生都有與生俱來的創造力，而師生的創造力才是教育改革的持續生命力。波利亞認為，應該讓思想自學生的頭腦中產生出來，而教師只應起“助產婆”的作用。因此，他提倡在教學時要多問為什么，他認為一名教師能給學生的最有意義的東西就是一連串的啟發性的問題和建議，一旦學生懂得了這種幫助，他就能對自己提出同樣的建議。

自然式教學以學生數學思維的發展為本，教學設計符合學生思維特點和認知規律，不僅便于學生接受，而且隨著學習的深入，學生逐漸形成了良好的思維方式，對數學的理解以及學習數學的態度會逐漸發生變化。當遇到難題無法解決時，他們也不會失去探索的興致，在心理上不懼怕；在學習新方法時，從簡單、機械的模仿，會快速地轉變為自覺、主動的應用；對如何分析數學問題、解決數學問題，也會逐漸養成正確、靈活的思維習慣。在自然式教學中養成的思維方式、方法遷移能力也最強。數學教學的意義不在于使學生掌握多少書本知識，更重要的是讓學生通過數學學習，領悟用數學的觀點看待和認識世界的思想真諦。學會用數學思維，有助于學生發展智力和培養能力。