一、高中數學的課程性質
高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學中最基本的內容，是培養公民素質的基礎課程。高中數學課程對于認識數學與自然界，數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值，文化價值，提高提出問題，分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。高中數學課程是學習高中物理，化學，技術等課程和進一步學習的基礎。同時，它為學生的終身發展，形成科學的世界觀，價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要的意義。
二、課程設計思路
必修課程內容確定的原則是：滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備。
選修課程內容確定的原則是：滿足學生的興趣和對未來發展的需求，為學生進一步學習、獲得較高數學素養奠定基礎。
其中，系列1是為那些希望在人文、社會科學等方面發展的學生而設置的，系列2則是為那些希望在理工、經濟等方面發展的學生而設置的。系列1，系列2內容是選修系列課程中的基礎性內容。
系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所涉及的內容反映了某些重要的數學思想，有助于學生進一步打好數學基礎，提高應用意識，有利于學生終身的發展，有利于擴展學生的數學視野，有利于提高學生對數學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。其中的專題將隨著課程的發展逐步予以擴充，學生可根據自己的興趣、志向進行選擇。根據系列3內容的特點，系列3不作為高校選拔考試的內容，對這部分內容學習的評價適宜采用定量與定性相結合的方式，由學校進行評價，評價結果可作為高校錄取的參考。
三、各模塊內容標準
（一）、必修課程數學1 內容與要求
1．集合（約4課時）
（1）集合的含義與表示
① 通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。
② 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
（2）集合間的基本關系
① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運算
① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
③ 能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
2．函數概念與基本初等函數I（約32課時）
（1）函數
①通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。
②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。
③通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。
④通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義。
⑤學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。
（2）指數函數
①通過具體實例（如細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景。
②理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
③理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點。
④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。
（3）對數函數
①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用。
②通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點。
③知道指數函數y=ax 與對數函數y=loga x互為反函數（a > 0, a≠1）。
（4）冪函數
通過實例，了解冪函數的概念；結合函數y=x, y=x2, y=x3, y=1/x y=x1/2的圖象，了解它們的變化情況。
（5）函數與方程
① 結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。
② 根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函數模型及其應用
① 利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。
② 收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。
（7）實習作業
根據某個主題，收集17世紀前后發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現實生活中的函數實例，采取小組合作的方式寫一篇有關函數概念的形成、發展或應用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數學文化的要求
（一）、必修課程數學2內容與要求
1．立體幾何初步（約18課時）
（1）空間幾何體
①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。
②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。
③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
④完成實習作業，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。
（2）點、線、面之間的位置關系
①借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。
◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。
◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。
通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理。
◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
◆一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
◆ 一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。
通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明。
◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。
◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。
◆兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。
2．平面解析幾何初步（約18課時）
（1）直線與方程
①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。
②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
③能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。
④根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。
⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。
⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
（2）圓與方程
①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。
②能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。
③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
（3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。
（4）空間直角坐標系
①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。
②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。
（一）、必修課程數學3內容與要求
　　1．算法初步（約12課時）
　 （1）算法的含義、程序框圖
　　①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。
　　②通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。
　　（2）基本算法語句
　　經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。
　 （3）通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
　　2．統計（約16課時）
　 （1）隨機抽樣
　　①能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題。
　　②結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。
　　③在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。
　　④能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。
　 （2）用樣本估計總體
　　①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。
　　②通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據標準差。
　　③能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。
　　④在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。
　　⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異。
　　⑥形成對數據處理過程進行初步評價的意識。
　（3）變量的相關性
　　①通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。
　　②經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（參見例2）。
　　3．概率（約8課時）
　　（1）在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別。
　　（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。
　　（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
　　（4）了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。
　　（5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。 
（一）、必修課程數學4 內容與要求
　　1．三角函數（約16課時）
　（1）任意角、弧度
　　了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。
　 （2）三角函數
　　①借助單位圓理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。
　　②借助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切），能畫出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖象，了解三角函數的周期性。
　　③借助圖象理解正弦函數、余弦函數在[0，2π]，正切函數在（-π/2，π/2）上的性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。
　　④理解同角三角函數的基本關系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。
　　⑤結合具體實例，了解y=Asin 的實際意義；能借助計算器或計算機畫出y=Asin 的圖象，觀察參數A，ω， 對函數圖象變化的影響。
　　⑥會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。
　　2．平面向量（約12課時）
　 （1）平面向量的實際背景及基本概念
　　通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。
　 （2）向量的線性運算
　　①通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義。
　　②通過實例，掌握向量數乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。
　　③了解向量的線性運算性質及其幾何意義。
　 （3）平面向量的基本定理及坐標表示
　　①了解平面向量的基本定理及其意義。
　　②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。
　　③會用坐標表示平面向量的加、減與數乘運算。
　　④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。
　 （4）平面向量的數量積
　　①通過物理中“功”等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。
　　②體會平面向量的數量積與向量投影的關系。
　　③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。
　　④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。
　 （5）向量的應用
　　經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發展運算能力和解決實際問題的能力。
　　3．三角恒等變換（約8課時）
　 （1）經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。
　 （2）能從兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系。
　 （3）能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括引導導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。 
（一）、必修課程數學5內容與要求
　　1．解三角形（約8課時）
　 （1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
　  （2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。
　　2．數列（約12課時）
　 （1）數列的概念和簡單表示法
　　通過日常生活中的實例，了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊函數。
　 （2）等差數列、等比數列
　　①通過實例，理解等差數列、等比數列的概念。
　　②探索并掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。
　　③能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。
　　④體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系。
　　3．不等式（約16課時）
　　（1）不等關系
　　通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。
　 （2）一元二次不等式
　　①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
　　②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。
　　③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。
　 （3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
　　①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
　　②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。
　　③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。
　 （4）基本不等式：
　　①探索并了解基本不等式的證明過程。
②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。 
（二）、選修課程數學系列1系列2內容與要求
系列1 選修1-1 (常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。) 　
　　1．常用邏輯用語（約8課時）
　 （1）命題及其關系
　　①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
　　②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。
　 （2）簡單的邏輯聯結詞
　　通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義。
　 （3）全稱量詞與存在量詞
　　①通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。
　　②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
　　2．圓錐曲線與方程（約12課時）
　 （1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。
　 （2）經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。
　 （3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。
　 （4）通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數形結合的思想。
　 （5）了解圓錐曲線的簡單應用。
　　3．導數及其應用（約16課時）
　 （1）導數概念及其幾何意義
　　①通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。
　　②通過函數圖象直觀地理解導數的幾何意義。
　 （2）導數的運算
　　① 能根據導數定義，求函數y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數。
　　② 能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。
　　③ 會使用導數公式表。
　 （3）導數在研究函數中的應用
　　① 結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間。
　　② 結合函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過三次的多項式函數的最大值、最小值。
　 （4）生活中的優化問題舉例 
　 （5）數學文化
　　收集有關微積分創立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。具體要求見本標準中“數學文化”的要求。 
　　系列1選修1-2 (統計案例、推理與證明、數系擴充及復數的引入、框圖)。 
　　1．統計案例（約14課時）
　　通過典型案例，學習下列一些常見的統計方法，并能初步應用這些方法解決一些實際問題。
　 （1）通過對典型案例（如“肺癌與吸煙有關嗎”等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及初步應用。
　 （2）通過對典型案例（如“質量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用。
　 （3）通過對典型案例（如“昆蟲分類”等）探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應用。
　 （4）通過對典型案例（如“人的體重與身高的關系”等）的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應用。
　　2．推理與證明（約10課時）
　 （1）合情推理與演繹推理
　　①結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用。
　　②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。
　　③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。
　（2）直接證明與間接證明
　　①結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
　　②結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。
　 （3）數學文化
　　①通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。
　　②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用。
　　3．數系的擴充與復數的引入（約4課時）
　 （1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。
　 （2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。
　 （3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。
　 （4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。
　　4．框圖（約6課時）
　 （1）流程圖
　　①通過具體實例，進一步認識程序框圖。
　　②通過具體實例，了解工序流程圖（即統籌圖）。
　　③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用。
　 （2）結構圖
　　①通過實例，了解結構圖；運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。
②結合作出的結構圖與他人進行交流，體會結構圖在揭示事物聯系中的作用。
系列2 選修2-1 (常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何)。 　
　　1．常用邏輯用語（約8課時）
　 （1）命題及其關系
　　① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
　　② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。
　 （2）簡單的邏輯聯結詞
　　通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義。
　 （3）全稱量詞與存在量詞
　　① 通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。
　　② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
　　2．圓錐曲線與方程（約16課時)
　 （1）圓錐曲線
　　①了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。
　　②經歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質。
　　③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關性質。
　　④能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關系）和實際問題。
　　⑤通過圓錐曲線的學習，進一步體會數形結合的思想。
　 （2）曲線與方程
　　結合已學過的曲線及其方程實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數形結合基本思想。
　　3．空間向量與立體幾何(約12課時)
　 （1）空間向量及其運算
　　①經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。
　　②解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。
　　③掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。
　　④掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。
　 （2）空間向量的應用
　　①理解直線的方向向量與平面的法向量。
　　②能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系。
③能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）.　　
④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中作用。
　　系列2選修2-2 (導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入)。 
　　1．導數及其應用（約24課時）
　 （1）導數概念及其幾何意義
　　①通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。
　　②通過函數圖象直觀地理解導數的幾何意義。
　 （2）導數的運算
　　①能根據導數定義求函數y=c，y=x，y=x2，y=x3,y=1/x, y= 的導數。
　　②能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如f（ax+b））的導數。
　　③會使用導數公式表。
　 （3）導數在研究函數中的應用
　　①結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間。
　　②結合函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及閉區間上不超過三次的多項式函數最大值、最小值；體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性。
　 （4）生活中的優化問題舉例。 
　 （5）定積分與微積分基本定理
　　①通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念。
　　②通過實例（如變速運動物體在某段時間內的速度與路程的關系），直觀了解微積分基本定理的含義。
　 （6）數學文化
　　收集有關微積分創立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。具體要求見本標準中“數學文化”的要求。
　　2．推理與證明（約8課時）
　 （1）合情推理與演繹推理
　　①結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用（參見選修2-2案例中的例2、例3）。
　　②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。
　　③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。
　 （2）直接證明與間接證明
　　①結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
　　②結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。
　 （3）數學歸納法
　　了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
　 （4）數學文化
　　①通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。
　　②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用。
　　3．數系的擴充與復數的引入（約4課時）
　 （1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程理論）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。
　 （2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。
　 （3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。
　 （4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。 
系列2選修2-3 (計數原理、統計案例、概率)。
　　1．計數原理(約14課時)
　 （1）分類加法計數原理、分步乘法計數原理
　　通過實例，總結出分類加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問題的特征，選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題。
　 （2）排列與組合
　　通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，并能解決簡單的實際問題。
　 （3）二項式定理
　　能用計數原理證明二項式定理； 會用二項式定理解決與二項展開式有關簡單問題。
　　2．統計與概率（約22課時）
　 （1）概率
　　①在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現象的重要性。
　　②通過實例（如彩票抽獎），理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。
　　③在具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。
　　④通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。
　　⑤通過實際問題，借助直觀（如實際問題的直方圖），認識正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。
　 （2）統計案例
　　通過典型案例，學習下列一些常見的統計方法，并能初步應用這些方法解決一些實際問題。
　　①通過對典型案例（如“肺癌與吸煙有關嗎”等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及初步應用。
　　②通過對典型案例（如“質量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用。
　　③通過對典型案例（如“昆蟲分類”等）探究，了解聚類分析的基本思想、方法及其初步應用。
　　④通過對典型案例（如“人的體重與身高的關系”等）的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應用。
（三）、選修課程數學系列3，系列4
說明:系列3，系列4分別由若干專題組成，每個專題1學分。 系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所涉及的內容都是數學的基礎性內容，反映了某些重要的數學思想。有些專題是中學課程某些內容的延伸，有些專題是通過典型實例介紹數學的一些應用方法。這些專題的學習有利于學生的終身發展，有利于擴展學生的數學視野，有利于提高學生對數學的科學價值、應用價值、文化價值的認識，有助于學生進一步打好數學基礎，提高應用意識。
　 系列3.
數學史選講、信息安全與密碼、球面上的幾何對稱與群、歐拉公式與閉曲面分類、三等分角與數域擴充
系列4
幾何證明選講 、矩陣與變換 、數列與差分 、坐標系與參數方程 、不等式選講、初等數論初步、開關電路與布爾代數 
三、數學探究、數學建模、數學文化
數學探究
　　數學探究即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明。 數學探究是高中數學課程中引入的一種新的學習方式，有助于學生初步了解數學概念和結論產生的過程，初步理解直觀和嚴謹
　　要求
　　1．數學探究課題的選擇是完成探究學習的關鍵。課題的選擇要有助于學生對數學的理解，有助于學生體驗數學研究的過程，有助于學生形成發現、探究問題的意識，有助于鼓勵學生發揮自己的想像力和創造性。課題應具有一定的開放性，課題的預備知識最好不超出學生現有的知識范圍。
　　2．數學探究課題應該多樣化，可以是某些數學結果的推廣和深入，不同數學內容之間的聯系和類比，也可以是發現和探索對自己來說是新的數學結果。
　　3．數學探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發現和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發現和建立，應該特別鼓勵學生在學習數學知識、技能、方法、思想的過程中發現和提出自己的問題并加以研究。
　　4．學生在數學探究的過程中，應學會查詢資料、收集信息、閱讀文獻。
　　5．學生在數學探究中，應養成獨立思考和勇于質疑的習慣，同時也應學會與他人交流合作，建立嚴謹的科學態度和不怕困難的頑強精神。6．在數學探究中，學生將初步了解數學概念和結論的產生過程，體驗數學研究的過程和創造的激情，提高發現、提出、解決數學問題的能力，發揮自己的想像力和創新精神。
　　7．高中階段至少應為學生安排1次數學探究活動。還應將課內與課外有機地結合起來。 
　  數學建模
　　數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。
　　要求
　　1．在數學建模中，問題是關鍵。
　　2．通過數學建模，學生將了解和經歷上述框圖所表示的解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。
　　3．每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。
　　4．學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。
　　5．學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。
　　6．高中階段至少應為學生安排1次數學建模活動。還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來。  
數學文化
數學是人類文化的重要組成部分。數學是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。通過在高中階段數學文化的學習，學生將初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養和創新意識。
　　要求
　　1．數學文化應盡可能有機地結合高中數學課程的內容，選擇介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。
　　2．學生通過數學文化的學習，了解人類社會發展與數學發展的相互作用，認識數學發生、發展的必然規律；了解人類從數學的角度認識客觀世界的過程；發展求知、求實、勇于探索的情感和態度；體會數學的系統性、嚴密性、應用的廣泛性，了解數學真理的相對性；提高學習數學的興趣。
3．供參考的選題。